Théorème des extrémas liés - Math'φsics

Théorème des extrémas liés

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Théorème des extrémas liés :
\(U\subset{\Bbb R}^n\) est un Ouvert

\(f:U\to{\Bbb R}\) est différentiable

\(M:=\{x\in{\Bbb R}^n\mid h(x)=0\}\) avec \(h\in\mathcal C^1\) sur \(U\)

\(\exists x_*\) Minimum local de \(f\) sur \(M\)

\(dh(x_*)\) est surjective

$$\Huge\iff$$

\(\exists\lambda_1,\dots,\lambda_m\in{\Bbb R}\), $$\nabla f(x_*)+\sum_i\lambda_i\nabla h_i(x_*)=0$$

on appelle les \(\lambda_i\) les multiplicateurs de Lagrange
Rétroliens :